Né en 1934, Anner Bylsma étudia le violoncelle avec Carel van Leewen Boomkamp au Conservatoire Royal de la Haye, où il reçut le Prix d'Excellence en 1957. M.Bylsma s'est mérité une réputation internationale en remportant le Premier Prix du Concours Pablo Casals de 1959 à Mexico. En 1962, il devient le premier violoncelle du célèbre orchestre du Concertgebouw d'Amsterdam.

M.Bylsma participe lui-même à une grande variété d'activités musicales. Il jous dans plusieurs formations de chambre incluant Rondom, un ensemble se consacrant à la musoque du vingtième siècle. Il apparaît fréquemment avec des orchestres européens et donne des récitals dans les centres musicaux d'Europe.

M.Bylsma est peut-être mieux connu pour son interprétation de la musique allant du baroque au début de la période classique. Il est membre d'ensembles prestigieux tels le Leonhardt Consort , La Petite Bande, et forme un trio avec Frans Bruggen, flûte à bec, et Gustav Leonhardt, clavecin, qui compte parmi les ensembles de chambre les plus réputés d'Europe. M.Bylsma, qui est l'un des musiciens du monde de la musique ancienne qui a le plus enregistré, apparaît sur des étiquettes de qualité comme Das Alte Werk-Telefunken, Decca, BASF, Florilegium (Oiseau-Lyre), Harmonia Mundi, (Sony) et Seon. Son enregistrment des Suites pour violoncelle seul de Bach a paru chez RCA. Il enseigne actuellement au Conservatoire Royal à la Haye. Il fut récipiendaire du Prix Erasme de Harvard en 1982.

C'est surtout grâce à son interprétation des Suites pour violoncelle seul de Bach que M. Bylsma a acquis une réputation internationale. Il a exécuté ces six suites - considérées comme un sommet de la litérature pour cet instrument à tous les principaux festivals d'Europe et autour du monde, où il fut acclamé par les critique de la façon la plus favorable.